第209章 萨纳克带来的启发，《数学年刊》，普林斯顿数学年会（1/2）

上京大学理科一号楼，阶梯教室。

当林叶气喘吁吁地赶到门口时，教室里早已是人头攒动，连过道上都加了不少塑料凳子。

来听这堂课的，基本都是数院的硕士生、博士生，甚至还有几位年轻的讲师和博士后混在其中。

毕竟，能近距离聆听彼得·萨纳克这种当世数论泰斗讲课的机会，对于国内的学生来说，几年也未必能遇到一次。

林叶推开后门，原本想悄悄找个角落站着。

但他那张脸现在的辨识度实在太高了。

「快看，是林叶！」

「林神来了？」

「他不是搞PDE的吗？怎么也来听数论？」

一阵细微的骚动迅速在前排蔓延开来，原本安静的教室里响起了一片窃窃私语声。

紧接着，第一排原本坐得满满当当的几个位置，几名博士生像是商量好了一样，极其默契地站了起来，甚至有人直接把自己的书包拿开，拍了拍空出来的座位，向林叶投去了

邀请的目光。

那眼神仿佛在说：大佬；G位给您留着呢。

林叶看着这一幕，心中也是一阵无奈又好笑，但此时也顾不上客套，他点了点头，没有拒绝这份善意，穿过让开的信道，径直走到了第一排坐下。

「谢谢师兄。」林叶低声道谢。

「没事没事，林神能来，咱们这课的含金量都变高了。」旁边的博士生笑着调侃了一句，眼神里满是好奇和敬佩。

林叶刚坐稳没两分钟，上课铃声准时响起。

教室门被推开，彼得·萨纳克教授迈着稳健的步伐走了进来。

他穿着一身随意的灰色西装，没打领带，手里只拿了一支粉笔，没有任何讲义。

这就是顶级大师的自信，所有的知识都在他的脑子里。

萨纳克站定在讲台上，目光扫视全场。

当他的视线落在第一排正中央的林叶身上时，那双睿智的蓝眼睛里闪过一丝笑意。

他对林叶微微颔首致意。

林叶也立刻坐直身体，恭敬地回了一礼。

没有多余的寒暄，萨纳克转身在黑板上写下了这节课的主题一算术量子混沌与特征函数。

当然，用的是英语。

不过实际上，在上京大学、华清大学这样的顶尖高校中，相当多的教授都会采取全英文授课，因此对于在场的不少研究生来说，倒是也完全不担心到时候会听不懂。

「很多人认为，数论是数学中最纯粹的分支，是皇冠上的明珠，高高在上，不食人间烟火。」

萨纳克的声音温和而富有磁性，一口标准的英语在教室里回荡：「但在我看来，数论更像是宇宙的骨架。它不仅仅关于素数，它关于结构，关于对称，关于秩序。今天，我想和大家探讨一下，当我们将数论的刚性结构引入到分析与几何的问题中时，会发生什么奇妙的化学反应。」

他手中的粉笔开始在黑板上飞舞，画出了一个双曲曲面，写下了拉普拉斯算子。

「我们都知道，在一个黎曼流形上，拉普拉斯算子的特征函数描述了波的形态。在经典力学中，如果动力系统是混沌的，那么对应的量子波函数应该均匀分布，这就是著名的量子唯一遍历性猜想。」

「然而，用纯粹的分析方法去证明这一点极其困难，因为分析工具在处理长得特别奇怪的函数时，往往显得力不从心，误差项难以控制这听起来是不是很耳熟？」

萨纳克看了一眼台下的林叶，意有所指地笑了笑，然后继续说道：「但是，如果我们研究的流形是一个算术流形，它来自于数论中的同余子群————那么，奇迹发生了。赫克算子出现了。」

「这些来自数论的算子，像是一把把精密的梳子，它们与拉普拉斯算子对易，它们的存在强行赋予了波函数一种内在的刚性。在这种刚性下，混乱被抑制了，波函数被迫均匀分布。」

台下的研究生们听得如痴如醉，而坐在第一排的林叶，眼神却逐渐变得深邃起来。

虽然萨纳克讲的是量子混沌和数论，但林叶脑海中的【数学通感】却在疯狂报警。

「刚性————结构————抑制混乱————」

林叶手中的笔无意识地在笔记本上画着圈。

这段时间，虽然他表面上在放松，在帮徐子轩解决小问题，但内心深处，他一直被困在一堵高墙之下。

现在，他已经证明了「如果几何结构好，NS方程就不爆破」。

但他卡在了最后一步：如何证明流体的几何结构永远是好的？

想要从他现在证明【有条件的全局正则性】，迈向真正证明【全局正则性】，彻底斩下那道千禧年难题，这是必要的一步。

但是，他现在却发现，自己似乎有点找不到迈开这一步的落脚点。

这是很可怕的，因为这意味着他甚至连朝哪个方向尝试都不知道。

现在的他，手中全是分析学的武器，比如估计、不等式、微局部截断什么什么的。

这些武器擅长测量「坏」有多大，却不擅长证明「坏」根本不存在。

「分析学是软的，它允许变形，允许误差。」林叶心中喃喃自语，「但想要彻底锁死NS方程的奇点，想要证明那个几何结构永远不会变坏，我需要的可能不仅仅是更精细的估计————」

他擡头看向黑板上那个巨大的赫克算子符号。

「萨纳克教授说，是数论的代数结构，赋予了波函数刚性，从而消除了分析上的不确定性。」

「那么，在流体力学里，在那个疯狂旋转的湍流深处，是否也隐藏着某种类似的、尚未被发现的代数结构或算术性质？」

「是不是正是这种深层的代数骨架，在冥冥之中支撑着流体，让它无论如何扭曲，都不会真的撕裂时空，产生奇点？」

林叶感觉自己仿佛抓住了什么。

他一直试图用分析去逼近真理，但也许，真理的内核是代数的，甚至是数论的。

「数论————模形式————代数几何————」

无数个名词在他脑海中碰撞。

他意识到，自己虽然精通偏微分方程，但在这些更纯粹、更抽象的数学领域，他还缺了一块拼图。

而这块拼图，或许就是通往纳维—斯托克斯方程终极证明的最后一把钥匙。

「叮铃铃下课铃声突兀地响起，打断了林叶的沉思。

萨纳克放下了手中的粉笔，拍了拍手上的灰尘，微笑着看向台下：「好了，第一节课就上到这里。关于数论方法在其他领域的应用，是一个巨大的宝库，希望诸位能从中找到属于自己的宝藏。」

教室里响起了热烈的掌声。

林叶合上笔记本，深吸了一口气。

他看向讲台上的萨纳克，眼中闪烁着前所未有的求知光芒。

第二节课，萨纳克开始深入探讨L—函数与自守形式。

那些原本晦涩难懂的数论概念，在他口中仿佛变成了一段段优美的旋律。

林叶的笔尖在纸上飞快地记录着，但他的思绪却飘得很远。

「L—函数————谱几何————如果把流体方程看作是某种几何流形上的演化，那么它的谱性质是否也受到某种类似数论算术性的约束？」

这种跨界的联想如同野草般在他脑海中疯长。

他隐隐觉得，自己之前一直局限在分析的圈子里打转，而真正的出路，或许就在这种跨越学科边界的「大一统」视角中。

不知不觉，下课铃声再次响起。

「那么，我的课程就上到这里了，能够和各位上京大学的年轻才俊们交流，我很高兴，基础数学的发展需要年轻的血液，而各位同学们让我看到了那样的希望。」

萨纳克教授说了两句场面话，对于他来说，给上京大学的学生上课，也只是上京大学数院的邀请，随着这两节课的结束，他的这项任务也算完成了。

本章未完，点击下一页继续阅读。