第109章 修复破碎的流场（1/2）

颁奖台上。

面对着不停闪烁的闪光灯，林叶面带微笑，保持着营业式般地微笑。

经历过一次这种场面的他，现在自然也很难说自己有多高兴。

嗯，平常心，平常心。

低下头，看着脖子上戴着的那枚金牌，他准备拿起来端详片刻，看看和IMO金牌有什么不同。

就在他指尖触碰到金牌冰冷金属质感的那一刻，那个熟悉而空灵的声音，穿透了周围的嘈杂，在他脑海深处响起。

「检测到宿主在物理学领域取得阶段性顶级成就，IPh0绝对优胜者，修炼空间激活！」

喧嚣的会场、刺眼的闪光灯、雷鸣般的掌声，在这一瞬间如同潮水般退去。

林叶眨了眨眼。

眼前顿时就不再是里斯本的颁奖台，而是那个熟悉得不能再熟悉的，安静的教室。

窗外是清亮的景色，仿佛回到了高中的校园，只可惜教室中没了那些亲切的同学们。

「又是这里啊————」林叶松了一口气，甚至感到一丝亲切。

相比于台前的荣耀，他果然还是更喜欢这里的清净。

他熟练地走到课桌前。

这一次，桌上摆放的学习数据依然厚重，而书名显示的数据，和之前的几次又有所不同。

《经典力学的数学方法》（V.I.Arnold着）、《几何流体力学导论》、《辛几何算法》、《李群与流体动力学》————

看着这些东西，林叶的眉头微动了一下。

几何流体力学？

还有辛几何————

嘶，这次又是想要让他搞出什么论文吗？

他转过头，看见了学习数据旁边放着的那张写着问题的纸。

他拿起来一看，却意外地发现，这次居然不是什么论文，相反，和之前那次数学物理修炼空间类似，是让他做题，不过这张纸上面只有一道题。

但这道题的题干，却占据了整整一页纸。

「好家伙，让我重回竞赛现场吗？」

他吐槽一句，随后看了起来。

【问题：修复破碎的流场】

【背景描述：考虑一个定义在二维环面T^2上的理想不可压缩流体（欧拉方程），其演化遵循哈密顿动力学系统。现有一个采用了常规离散化方法（如标准差分法）计算得到的流场演化串行u—n。

由于离散算法破坏了系统的内在几何结构，该流场在长时间演化后表现出「非物理」的特性：能量H（u）随时间线性漂移（不守恒），且涡度ω的卡西米尔不变量严重丢失。流场在数学意义上「破碎」了。】

【问题要求：请不依赖任何计算机仿真，仅通过纸笔推导，构造一个新的、

离散的时间演化算子Ψ—T。

该算子必须满足：

1.辛结构保持：在离散的时间步进中，系统的泊松括号结构不被破坏。

2.李群约束：流体的演化必须严格约束在保体积微分同胚群$Diff（T2）的李群流形上，不得偏离。

证明：请证明你构造的算子，在长时间尺度下，其能量误差是有界的（即存在影子哈密顿量H~，使得H（un）=H`（un）+0（e^（—c/T））。】

林叶看着这道题，眉头紧紧地锁了起来。

这个问题的描述——

实在是有点意思。

甚至是他都思考了好一会儿，才算是理解了这道题的本意。

这道题的难度，非常之高！

「不是让我去修补一个具体的漏洞，而是让我构造一个从根本上不会破碎的规则？」

他有点不理解这个问题的意义是什么。

但既然修炼空间将这个问题给摆出来了，那就安心想办法把它做出来吧。

反正以林叶目前的水平，他肯定是解决不了这个问题的。

不然的话系统也不用在旁边给他提供这么多的学习数据了。

擡起头，看了看倒计时框。

30天时间————

啧，还真是挺长的时间，而且还只是让他解决这么一道题。

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