第170章 看论文也是度假，不愧是NS方程（2/2）

看着妻子离开，费弗曼立刻转回身，目光重新锁死在那个关于「稀疏性约束」的最后一步推导上。

「来吧，叫林叶的华国少年————」他轻声自语，手中的钢笔再次在纸上飞舞，「让我看看，你是怎么把这个逻辑闭环扣上的。」

华国上京大学。

——

林叶并不知道此时正有一位世界上最顶尖的数学家之一，在看着自己的那篇论文，甚至还为自己的论文而拍案叫绝。

随着国庆节结束，全体师生重新回到了课堂，继续新的课程。

特别是对于绝大多数新生来说，讲军训时间除去的话，他们满打满算也就相当于上了两个周的课而已，还属于新一周呢。

上京大学，理教203教室。

秋日的阳光通过明净的玻璃窗洒在课桌上，空气中弥漫着粉笔灰和书卷混合的特有味道。

讲台上，负责《数学分析》课程的老教授正神采飞扬地挥舞着粉笔，黑板上密密麻麻地写满了关于「一致连续性」的E一δ证明过程。

「同学们，一定要注意，逐点连续和一致连续的区别，就在于这个δ是否依赖于————」老教授的声音洪亮，穿透力极强。

前三排的座位早已被他们英才班的学霸们挤得满满当当，每个人都昂着头，眼神狂热，手中的笔飞速记录着板书，生怕漏掉哪怕一个符号。

这里就是卷王区，而他们数院最不缺的就是卷王，更不用说是他们英才班了。

几乎每次上课，都是一堆人在抢着前排的位置，要是没有抢到，大概还会觉得可惜。

而在常人眼里，这才是好学生该有的样子。

然而，所有人的余光，偶尔都会不由自主地飘向教室的最后方。

所谓后排靠窗，王的故乡。

林叶就静静地坐在角落里，单手转着笔，阳光打在他的侧脸上，给整个人镀上了一层淡淡的金边。

他的桌上没有摊开教材，也没有记笔记的笔记本，只有一叠杂乱的草稿纸。

对于这种不听讲的行为，无论是讲台上的老教授，还是周围的同学，都表现出了一种诡异的默契视而不见，甚至觉得理所当然。

「听说林神最近看的都是什么几何测度论的书，甚至还是外文原版的书。」前排一个戴眼镜的男生小声跟同桌嘀咕。

「几何测度论？那不是研究生高年级才看的吗？」同桌倒吸一口凉气，「咱们还在上数学分析，人家已经在研究测度了？」

「这算什么，现在不都是在传，说林神现在是被当成少年院士培养的，本科这几年就是走个过场，搞不好大二直接直博了，再稍微离谱点，我们可能刚本科毕业，林神就已经拿到博士学位了。」

「嘘，别说了，这就是世界的参差————」

同学们的议论声很轻，完全没有干扰到林叶。

事实上，林叶此刻根本听不到外界的任何声音。

他的大脑现在是完全沉浸在一个疯狂旋转的流体世界里。

从那天在上京饭店庆功宴上取得了灵感之后，他就一直在沿着那个思路思考着后面该怎么走。

此时，他面前的草稿纸上，一行行复杂的张量算子如同蜿蜒的蛇阵。

【aw/at+（u7）w=（w.7）u+v△w】

这是三维纳维—斯托克斯方程的涡量形式。

林叶的笔尖停留在右边的非线性项（ω·）u上。

这一项代表了涡旋的拉伸，正是它导致了涡量的增长，是结果可能发生爆破的罪魁祸首。

「那天我发现，当涡量ω趋于无穷大时，涡度方向ξ会倾向于与变形张量$的中间特征矢量对齐。」

林叶在纸上画了一个示意图，心中默默思索着。

「如果这种对齐是严格的，那么涡旋拉伸项就会被耗竭，非线性增长就会被压制成线性的，甚至更弱。那样的话，全局正则性就证出来了。」

他在纸上写下了一行不等式推导，试图利用这种几何对齐来控制Lp范数的增长。

【∫—（R^3）ω（p—2）ωSwd≤C∫—（R^3）|w|^pd】

笔尖在纸上飞快地游走，一行行逻辑严密的推导如同流水般泻出。

然而，写着写着，林叶的手突然顿住了。

他在纸上画了一个大大的叉。

「不对——没这么简单。」

林叶眉头紧锁，死死盯着公式中的压力项。

在S方程中，速度u和涡度ω并不是独立的，它们通过模拟静磁学中的比奥—萨伐尔定律的数学关系联系在一起。

这就意味着，流体的相互作用是非定域的。

「虽然我能在局部看到几何对齐的趋势，但是——」

林叶在草稿纸的边缘写下了里斯变换几个字，并在下面重重地划了两道横线。

「里斯变换是一个奇异积分算子，它是非定域的，这意味着，这里的几何结构，会受到无限远处流场的影响。」

「这就导致了一个悖论：我试图用局部的几何对齐来控制涡量的增长，但控制速度u

的压力场却是由全空间的涡量分布决定的。」

「局部的几何约束，能不能压得住非定域的积分发散？」

林叶手中的笔悬在半空，迟迟落不下去。

他发现自己陷入了一个死循环之中。

要证明不爆破，需要证明几何对齐；要证明几何对齐，需要知道速度场的梯度性质；

而速度场的梯度性质，又反过来依赖于涡量是否爆破。

「这完全就是一个逻辑闭环————根本找不到下手的地方嘛————」

林叶看着纸上那个未完成的证明，眼中闪过一丝困惑。

他原本以为只要抓住了那个几何对齐的现象就能顺藤摸瓜，就像是他前面几次解决问题，都是抓住了一个关键之后，然后就能够从这个关键发现缺口，从而实现问题的突破甚至是解决。

但现在看来，纳维—斯托克斯方程的本身，远比他想像的要狡猾，它就像一个滑不溜的泥鳅，每当你以为抓住了它的七寸，它就会利用非定域性从你指缝里溜走。

「不愧是纳维—斯托克斯方程啊————难怪能够难住整个数学界————」

林叶在心中长叹，表示自己算是见识到了什么叫做世界级的难题了。