第1132章 别告诉我你连人工智能都不知道。（1/2）
从徐川的手中接过稿纸，佩雷尔曼认真的看了好一会儿。
「朗兰兹猜想中涉及的函子性猜想从本质上是一种诱导表示构造，但这些自守 L函数之间满足某些和谐的关系，并存在唯一的因式分解，是证明函子性的特例表达式。」
说到这，他看向徐川，开口问道：「这里有黑板吗？」
「当然。」
徐川笑着点点头，从角落中拖出来一张黑板：「做学术的地方怎么可能没有这种必备工具。」
从笔篓中拾起记号笔，佩雷尔曼也没犹豫，直接在黑板上写道：「L(s，π)=Πv有限L(s，πv)，Λ(s，π)=Π所有vL(s，πv)。」
「局部的朗兰兹对应可以用来构造局部朗兰兹L因子 L(s，πv)，从而定义
L函数。而对于自守尖点表示π，定义 L(s，π)与Λ(s，π)的无穷乘积当
Res充分大时收敛，可以对定义了 L函数 LGJ与ΛGJ」
办公室中，徐川若有所思的看着黑板上的算式。
通过艾森斯坦理论来对非平凡抛物子群进行连续谱分解，没想到在朗兰兹L自守函数的研究上佩雷尔曼还有这样一手。
这人不是研究流行和拓扑的么？
有点意思。
黑板前，佩雷尔曼已经完全沉浸到数学世界里面去了，一行行的算式从他手中写出，白色的笔记很快就铺满了黑板。
不过没一会，他就停下了手中的记号笔，像是在与徐川交流又像是在自言自语的开口道：
「尽管由局部朗兰兹猜想的证明可得出对于 GLn，它们与 L(s，π)、Λ(s，π)相等，但当σ的等价类与群G的自守表示π对应时，对于 G = GLn，
朗兰兹互反律猜想是否为为类域论仍然未知。」
「而且目前我也没有足够的方法来解决这个问题。」
办公室中，盯着黑板上的算式沉思了一会，徐川走上前，从佩雷尔曼的手中拿过了记号笔，翻过了黑板，开口道。
「这里我有一点想法。」
一边解释，他一边在黑板上写下一行行的算式。
「利用 L群的概念， Langlands函子性猜想可作如下描述设 G与 H为域 F上两个可简约线性代数群， G为拟分裂的。」
「进一步设ψ:LH→ LG为一个 L同态这里一个连续同态ψ:LH→ LG被称为一个 L同态，如果ψ|LH0是一个复解析同态：LH0→ LG0。」
「那么对于 F的任意赋值 v，设ψv为ψ限制到 L(H(Fv))→ L(G(Fv))
的映射。利用局部朗兰兹猜想，可以构造一个 G(FA)的自守表示Π=vΠv」
站在徐川身后，佩雷尔曼的目光落在黑板上，眼眸中满是惊讶。
「利用ψ的函子性的基变换，对可解伽瓦罗进行扩域，再由群表示空间的
函数在酉群上的积分来描述」
「这条思路，简直太棒了！」
深吸了口气，佩雷尔曼语气中带着一丝惊讶和震撼开口道：「你是怎么想到这点的？」
闻言，徐川笑了笑，道：「我之前带过两个学生，他们解决了全程函数中的一个难题，我从他们身上也学到了不少的东西。」
微微停顿了一下，他的目光落在黑板上，接着道：「你说的没错，利用ψ的函子性的基变换，对可解伽瓦罗进行扩域，这是一条方便快捷的道路。」
「但如果我们在此基础上，通过雅凯相对迹公式来对其进行二次扩域基变换的话」
徐川的话还没说完，佩雷尔曼就眼前一亮，迅速补充道：「这样或许可以对函子性猜想就是朗兰兹互反律猜想的证明工作！」
徐川笑着轻轻的点了点头，道：「是的！如果这条路能够走通的话，我们对于朗兰兹猜想的推进就会又往前跨越一小步！」
「这种感觉真的太棒了！我已经有些迫不及待了！」
眼眸中跳动着兴奋，佩雷尔曼陡然看向徐川，有些急不可耐的问道：「你这里还有多余的办公室吗？可以借我一间吗？」
「当然，我还需要一些稿纸和一支笔。」
徐川笑了笑，道：「没问题，这些我都会帮你弄好的。」
「另外」
微微停顿了一下，他看向佩雷尔曼，询问道：「不过现在看来你的签证时间可能要延长一些了，毕竟解决朗兰兹纲领可是个不小的工程。」
佩雷尔曼点了点头，道：「我会抽个时间去警局办理一下的。」
闻言，徐川咧嘴笑道：「如果你不介意的话，把你的身份证和护照这些东西给我就行，我会让人去帮你处理好的。」
听到这话，佩雷尔曼有些诧异：「这也可以？处理这些东西不是需要我本人亲自去吗？」
徐川笑着拍了拍他的手臂，道：「对于普通人来说是的，但是对于你我来说，这些规定完全都不是规定。」
「另外，我会让南大给你安排一个荣誉教授的职位，他们会负责你在这里的衣食住行，包括给你在学校里面找个住的地方。」
「以及在研究朗兰兹纲领的期间给你开一份工资。」
听到徐川的安排，佩雷尔曼先是愣了一下，旋即皱着眉头开口道：「荣誉教授？工资？」
「我对上课没什么兴趣，也不需要工资，随便给我找个住的地方就行。」
微微顿了顿，他的目光在徐川的办公室扫视了一下，指了指放在对面的沙发，道：「如果你不介意的话，我睡那里也是可以的。」
看向佩雷尔曼手指的沙发，徐川的嘴角忍不住抽了抽。
「抱歉，这是我的办公室，不是睡觉的地方。」
耸了耸肩，他看着佩雷尔曼开口道：「荣誉教授只是个挂职而已，上课的事情你不用担心，你不想上课的话没人会强迫你上课。」
「当然，如果你对此突然感兴趣了，我相信无论是南大还是那些学生都会因此而感到高兴的。」
听到不需要上课，佩雷尔曼也松了口气，点点头道：「既然如此，那就交给你了。」
「不过现在可以先给我一迭稿纸和一支笔吗？」
「我有注意到你外面那个房间还有空余的桌椅，我可以先在那里研究。」
徐川点了点头，笑道：「当然可以。」
说着，他走向自己的办公桌，从桌角边摸出来了一迭空白的A4稿纸和一只原子笔递了过去。
「谢谢。」
佩雷尔曼接过纸和笔后，径直的走向了外面的办公间。
「等一下。」
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