第二百一十章 勾股定理（2/2）

「这个大正方形的面积等于（a+b）的平方，同时也等于四块小三角形加中间小正方形的平方。三角形的面积公式刚才讲了是a乘b除以2，那么大家看这个方程序。」

沈方在黑板上写下：

1/2（a*b）*4+c^2=（a+b）^2

2ab+c^2=a^2+2ab+b^2

最后沈方将等式两边的2ab划掉，说道，「把两边的2ab删掉，正好得到两边长的平方之和等于斜边的平方。」

沈披和沈括看得很清楚，包括其中的计算过程也非常简单，他们竟然看呆了，孩子们也发出惊叹声，「这么简单！？」

「发明这个证明方法的人后来成了一个国家的国王，他的名字叫加菲尔德，也是很远地方的外国人。」

「还有一个方法吗？！」沈括有些急切得问道。

「最后再讲一个方法，也很巧妙，发明这个方法的是一个十二岁的外国少年，名字叫爱因斯坦。」沈方没有提加菲尔德和爱因斯坦的年代，也没有办法提，只好让孩子们认为同样是古人。

沈方在黑板上面画了一个大点的直角三角形，并将两条直角边标上a、b，将斜边标上c。然后将每条边对应的顶点，标上大写的Abc，然后从c点，向Ab边画了一条垂线，与Ab边相交，交点标明为d点。

「从直角的这个点，c点向斜边画一条垂线，这时形成两个小三角形，三角形Acd和三角形bcd，这两个三角形和三角形Abc是相似三角形。根据相似三角形的性质，不同相似三角形各边的比例相同，可以得到以下公式。」

沈方在黑板上写下：

Ab/Ac=Ac/Ad

Ab/bc=bc/bd

Ac^2=Ab*Ad

bc^2=Ab*bd

Ac^2+bc^2=Ab*Ad+Ab*bd=Ab*(Ad+bd)=Ab^2

「Ac和bc分别是两条直角边b和a，Ab是斜边c，两边长的平方之和等于斜边的平方。「

虽然这个证明方法比加菲尔德证明方法稍难一点，但是只要认真看清楚线段之间的对应关系，还是很容易就理解了，这个证明方法只添加了一条垂线，便用纯代数的方法证明了勾股定理，让沈括、沈披两人对爱因斯坦这个小孩子产生了兴趣。