第223章 阶段性成果？！（2/2）
乔源如同往常般，讲了两道课本上的习题，就在他准备讲自己设计的题目时，突发奇想……于是没有把准备好的习题放出来，而是直接摇下黑板，拿起粉笔开始在板书上书写题目。
写完，乔源扭过头看向教室。
果然英才班的学生们，看完他刚刚写下的题干脸上大都露出或沉思，或不解的表情。
至于那些来凑热闹的学生，大都表情还算正常，当然也有些人同样在思考。
这说明的确对拓扑有过研究。
「这是一道思考题，所以我不会讲解，而是想听听大家的讨论。同学们应该刚刚学完了庞加莱-霍普夫指数。所以有什么想法，尽管畅所欲言。首先我们来讨论第一问，有人愿意主动站起来回答吗？」很快有人主动站了起来，还是个女生。
其实也没出乔源的意外，因为站起来的是徐静蕾，其中拓扑学考试唯二拿到了满分的选手。乔源也是跟骆余磬聊天时说起这件事，才知道这个女学生竞然跟华夏一位知名女演员重名了……不过这些都不重要。
「乔博士，我觉得不能。原因是分数指数，直接违背了庞加莱-霍普夫定理。
首先环面T「2同胚于亏格g=1的曲面。可得x(T」2)=2-2g=2-2×1=0，那么假如存在这样的矢量场，跟定理矛盾，因为根据定理指数和应该等于1。」乔源点了点头，随后说道：「嗯，徐静蕾同学的回答很对。那么接下来我们看第二问。」
说完，乔源擡起手敲了敲黑板上第二个问题，才继续说道：「如果我们考虑把切矢量场推广至纤维丛联系诱导场，在何种条件下有效指数可呈现分数值？」见长时间没人有反应，乔源再次开口道：「我提示一下，数学上指数必须为整数，但大家应该都知道，我最近被要求参与了一个物理项目。而在物理中某些系统会呈现出有效分数指数。比如分数量子霍尔效应，大家觉得这说明了什么？」乔源循循善诱道。
「重新定义指数？」这次下有人回答了，只是语气明显不太确定。
乔源微笑，这次抢答的是英才班的陈曦，一个挺秀气的男生，也是另一个拓扑满分选手。
「陈曦，你上讲我们来一起讨论。」
坐在第一排的男生，立刻站了起来，走到了乔源身边。
乔源拿起了粉笔，一边开始书写推导，一边说道：「重新定义指数并不准确，应该说当底空间拓扑非平凡时，我们可以用纤维丛语言重新审视指数的定义。我举个例子，当n1(M)=Z3时，如果我们取其万有覆盖M，当然M~是单连通的，去覆盖映射p:M~→M是3重正则覆盖……那么在W~上构造G-不变矢量场v」，设v~在p~i处指数均1。因覆盖映射局部是微分同胚，所以M上诱导场v在p点的局部指数仍为整数1。」画完了示意图后，乔源转过身，先是看了眼身边的陈喽，随后又在教室里其他人脸上扫了一圈后，才继续提问。「毫无疑问这在数学上绝无例外。那么问题来了，物理观测的有效分数指数从何而来？陈曦，用第一感觉回答。其他人如果想到也可以上讲来畅所欲言，记住第一感觉！」
陈曦迟疑地回答道：「嗯，我觉得考虑全局拓扑？」
乔源收回目光盯着，陈曦，追问道：「为什么？不用紧张，这本就是思考题。不用管对错，想到什么就说什么。」「恩……就是，那个，嗯，我觉得这里的分数并不是说指数改变了，就是，嗯，是观测尺度跟覆盖度的比值？」前面还有些磕绊，不过看到乔源鼓励的眼神，陈曦干脆放开了。
擡手指了指乔源画的示意图，说道：「如果我们干脆把这三个整数奇点压到一个物理点上，有效值就是三分之一了。」乔源笑了，点了点头，说道：「陈曦判断的没错，数学上我一般将之称为投影诱导的有效拓扑荷，也就是……」说着乔源又写了一堆的板书。
「陈曦的思考非常正确，准确的说我们没有重新定义指数，只是用纤维丛语言拓展了物理上可观测量的数学框架。我也希望大家在这堂课后仔细思考这道题，甚至可以做一些相关的研究。虽然这不会对提升你们期末成绩有任何帮助。但到了你们毕业后，开始做研究的时候，就会发现拥有能够拓展视角边界的数学思想有多重要。」说完，乔源还没忘记跟身边的学生，开句玩笑：「最后我也要恭喜我们的陈曦同学，参与了一次可能让物理学院一批博士生延毕的数学研究。」说完，乔源便在众人恍惚的眼神中直接宣布下课，并在同学们还没反应过来时，直接大踏步的离开了课堂……每周都要跟这些学生斗智斗勇，今天终于赢了一次。
毕竟这些学生反应过来，直接围上来提问，最起码又要硬控他一个小时。
倒不是不想跟这些学生多讲几道题，主要是这种课后提问的方式乔源觉得效率太低了。
而且围拢的学生很多，每个学生说不了几句，尤其是针对拓扑问题而言，那么点时间很难把一个问题给讲透，乔源觉得效果其实并不好。对他来说浪费了时间，对学生而言，更多的是一种心理安慰。拓扑这玩意儿，还得靠自己悟。「班上那个叫陈曦的，还挺有悟性，回头记得提醒我跟苏教授说一声，可以收来当学生。」出了教学楼，乔源便跟简从义交代了一句。
最近太忙，跟名义上的小导师苏志坚接触的时间并不多。
加上他也没时间参加组会，这种小事很容易就忘了。
「我直接跟苏教授联系下，让他观察一下，然后留给名额吧。」
简从义鲜有的给了个建议。
讲完课，回到全斋，胡峻玮便迎了上来。
「CERN那边让我再次跟您确定一下时间，明天下午三点参加项目组第二次在线会议。」这次时间安排得正常了，日内瓦的小伙伴也不需要凌晨三点守在电脑前开会了。
「没问题，不过你跟他们说了我这边工作还没完成吧？」
「沟通过了，主要是他们那边有一些新的疑问，想要即时向您汇报。」
「那就行。明天下午好像也没什么事吧？」
「我这边没有安排，主要是看您有没有私人事务。」
「那就没问题。」
「还有陆院士回办公室了，让您下课后不管多晚都过去一趟。」
好吧，逃过了学生那一关，逃不过老师这一关。
不过也正常的。
一般周一这天，陆明远只要在研究中心，都会抽点时间对他嘘寒问暖，不在都会打个电话。「知道了，我现在就过去。」
老老实实来到陆明远的办公室，敲了敲门。
「进来。」
「老师，我来了。」
「今天下课挺早的啊！」
「嘿嘿，不瞒您说，我下课前出了道题，把那帮年轻人都给震住了……」
乔源不无得意地炫耀了句。
只是在陆明远只觉得这句话很违和，因为实际上乔源的年纪跟英才班学生差不多大。
最多也就大个一、两岁。
「CERN的那个项目你做得怎么样了？有眉目了吗？昨天徐教授还专门给我打了一通越洋电话，一直那儿在旁敲侧击。」陆明远程起茶，和蔼地问了句。
听了这个问题，乔源顿时不太高兴了：「眉目？不是吧，老师，您这是多看不起我啊！我都已经有阶段性的成果了。」「咳咳……阶段性成果？」