第127章 这位师弟有点厉害，评价：中级（1/2）
然而，过了好一会儿，见到始终没有人想起来伯努利数，林叶有些看不下去了。
他是来听思路的，而不是来看他们被一个工具性的计算步骤给卡死在这里半天的。
如果不帮他们迈过这个坎，他怀疑这帮人等快结束了都推导不出那个变分格式，那他还怎么参考他们的后续逻辑？
反正这个问题并不涉及到内核思路的构建，只是数学工具的运用，那么他帮帮忙，也不会影响到他的目的。
于是，当那个剑桥的博士老陈再次烦躁地准备把公式擦掉重算时，林叶开口了，声音平静且直接：「这一项的泰勒展开其实不需要硬算。dep^—1的级数形式，正好对应伯努利数的生成函数z/（e^z—1）。」
正在埋头苦算的刘洋手一顿，笔尖在纸上划出一道痕迹。
他猛地擡头看向林叶，眼神中带着一丝惊讶和回忆。
「伯努利数——」刘洋嘴里念叨了两遍，随即眼晴骤然亮起，「对啊！z/（e^z—1）！
我怎么把这个给忘了！如果是这样的话，这一项就能写成李括号的级数求和！」
「谢了啊，师弟！基础够扎实的啊！」
刘洋由衷地夸赞了一句，但他也没多想，只当是林叶记性好，刚好背过这个公式。
毕竟对于数学系的学生来说，背几个生僻公式也是常有的事。
「快快快，把伯努利数代进去！」
小组的进度瞬间被推了一把。
大家重新兴奋起来，热情再次高涨。
然而，仅仅过了二十分钟，拦路虎再次出现。
这次是在处理变分后的动量方程离散化上。
「不对劲，」另一个普林斯顿的博士生皱着眉，「代入伯努利数后，虽然展开式有了，但这里出现了高端的李括号项[u，[u，δu]]。这一项在离散格式里很难处理，如果不截断，计算量还是无穷大；如果截断，辛结构就被破坏了。
众人再次陷入了沉默。
有人提议用近似代替，有人提议换个坐标系，争论不休，但谁也说服不了谁。
林叶在旁边听了一会儿，发现他们走进了一个思维误区—非要在大空间里硬解，而忽略了伴随作用的性质。
他拿起一支闲置的笔，直接在刘洋面前的草稿纸上画了一条线，圈住了那个让他纠结的高端项。
「不需要截断。」林叶指着那个公式，语气平淡的像是在做基础题一样，「这一项和动能变分产生的对流项，在李代数的对偶空间上刚好可以通过ad^*的反对称性抵消掉。你把这两项合并，这就是一个标准的离散欧拉—庞加莱方程。」
正在争论的几个人声音戛然而止。
刘洋愣愣地看着林叶圈出来的部分，大脑飞速运转。
几秒钟后，他倒吸一口凉气：「卧槽————还真是！利用反对称性直接抵消————这视角也太刁钻了吧？」
这一次，大家看林叶的眼神有些变了。
如果说第一次背出公式是基础扎实，那这一次能一眼看出复杂的算子抵消关系，这绝对是代数直觉惊人了。
「师弟，你这————」刘洋咽了口唾沫，「有点东西啊。」
「凑巧看出来了。」林叶随口回了一句，把笔放回桌上，「师兄们，咱们还是继续吧，还没完呢。」
讨论继续推进。
但这一次，气氛变得有些诡异。
原本大家只是把林叶当个旁听的小透明，现在每个人写公式的时候，都下意识地会往林叶那边瞟一眼，仿佛在等待某种审核。
果然，在最后一步，关于如何保证约束条件在离散时间点上严格满足时，众人又卡壳了。
「虽然方程推出来了，但在数值上，流体粒子可能会随着时间步进飘出这个保体积的李群流形。」老陈抓着头发，「得加个拉格朗日乘子，但加在哪？」
还没等大家开始试错，林叶的手指已经点在了纸面的右下角。
「加在李代数层面，而不是群层面。」
林叶甚至没有给他们思考的时间，直接给出了答案：「在更新这一步，引入一个离散压强项pk作为乘子，强行将更新后的速度场投影回无散空间。这在数值线性代数里等价于解一个泊松方程，计算代价是可控的。」
说完这句，林叶靠回沙发，拧开矿泉水喝了一口，神态悠闲。
而他对面的七八个顶尖名校博士生，此刻却全都不说话了。
他们一个个张大了嘴巴，手里拿着笔，却忘了写字，目光呆滞地看着林叶。
第一次是巧合。
第二次是直觉。
那第三次呢？
这种信手拈来，直接洞穿问题的本质，甚至连数值实现的代价都考虑到了的建议，是一个普通的本科生能提出来的？
刘洋看着林叶，眼神从最初的关照，变成了现在的惊悚。
他感觉自己根本不是在带母校的师弟，而是在被导师指导！
「那个————」刘洋声音有点干涩，小心翼翼地问道，「林师弟，你老实告诉我，你真的是跟着教授来打下手的？」
「是啊。」林叶理所当然地点点头。
陈爷爷虽然是院士，但本身也是教授嘛。
院士是学术称号，教授则是职称。
「那你这————这也太熟练了吧？」刘洋苦笑，「刚才那几步，我们就算是想破头也得想半天，你都不带犹豫的？」
「可能因为我最近刚好在研究这方面吧。」林叶笑了笑，没有过多解释，而是指了指黑板，「师兄，思路已经通了，是不是该总结一下去汇报了？」
刘洋这才猛地回过神。
对啊！通了！
在林叶这三次仙人指路般的提示下，他们这边的逻辑链条都彻底闭环了！
「快！整理公式！」
刘洋压下心头的震撼，招呼着大家开始最后的冲刺。
但他心里已经极其清楚，今天这个成果，这帮博士生加起来的贡献，恐怕还不如这位小师弟随口说的这几句话重。
这位爷，绝对是个深藏不露的超级大佬！
时间来到了下午五点，今天的这场沙龙就要结束了，各个讨论小组的汇报时间也到了。
刘洋深吸一口气，手里紧紧攥着那叠凝聚了众人心血的草稿纸，迈步走向了沙龙厅中央的演示白板。
原本喧闹的沙龙厅逐渐安静下来。
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